x^2-15x+50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

因数

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+50 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

解は和が -15 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-5$$

x^{2}-15x+50 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-15x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 と 50 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 を -200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±5}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±5}{2} の解を求めます。 15 を 5 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±5}{2} の解を求めます。 15 から 5 を減算します。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 10 を x_{2} に 5 を代入します。

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

計算

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$