x^2-14x+49 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

因数

$$\left(x-7\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+49 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 49 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-49 -7,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -7 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

末尾の項、49 の平方根を求めます。

$$\sqrt{49}=7$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-14x+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 を -196 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に 7 を代入します。

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

計算

$$\left(x-7\right)^{2}$$