x^2-14x+19=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x を解く

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-14x+19=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19 から 4 を減算します。

$$x^{2}-14x+15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -14 を代入し、c に 15 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

196 を -60 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} の解を求めます。 14 を 2\sqrt{34} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{34}+7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} の解を求めます。 14 から 2\sqrt{34} を減算します。

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} を 2 で除算します。

$$x=7-\sqrt{34}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-14x+19=4$$

方程式の両辺から 19 を減算します。

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

それ自体から 19 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-14x=4-19$$

4 から 19 を減算します。

$$x^{2}-14x=-15$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

-15 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=34$$

因数x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

簡約化します。

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$