x^2-12x-5=-22 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

x を解く

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-12x-5=-22$$

方程式の両辺に 22 を加算します。

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

それ自体から -22 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-5 から -22 を減算します。

$$x^{2}-12x+17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に 17 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

-4 と 17 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

144 を -68 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} の解を求めます。 12 を 2\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{19}+6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} の解を求めます。 12 から 2\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} を 2 で除算します。

$$x=6-\sqrt{19}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-12x-5=-22$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-22 から -5 を減算します。

$$x^{2}-12x=-17$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

-17 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=19$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

簡約化します。

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$