x^2-12x-5=-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

x を解く

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12.244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0.244997998$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-12x-5=-2$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

-5 から -2 を減算します。

$$x^{2}-12x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

144 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

156 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} の解を求めます。 12 を 2\sqrt{39} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

12+2\sqrt{39} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{39}+6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} の解を求めます。 12 から 2\sqrt{39} を減算します。

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

12-2\sqrt{39} を 2 で除算します。

$$x=6-\sqrt{39}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-12x-5=-2$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

-2 から -5 を減算します。

$$x^{2}-12x=3$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

3 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=39$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

簡約化します。

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$