x^2-12x+32=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=8$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-12x+32 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=32$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x-4=0 を解きます。

$$x=8 x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+32 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x-4=0 を解きます。

$$x=8 x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-12x+32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に 32 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 を -128 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±4}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±4}{2} の解を求めます。 12 を 4 に加算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±4}{2} の解を求めます。 12 から 4 を減算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-12x+32=0$$

方程式の両辺から 32 を減算します。

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

それ自体から 32 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-12x=-32$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=4$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-6=2 x-6=-2$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=8 x=4$$