x^2-11x+30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

因数

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-5$$

x^{2}-11x+30 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-11x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±1}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±1}{2} の解を求めます。 11 を 1 に加算します。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±1}{2} の解を求めます。 11 から 1 を減算します。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 6 を x_{2} に 5 を代入します。

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

計算

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$