x^2-10x-400=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x を解く

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-10x-400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に -400 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 と -400 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

100 を 1600 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} の解を求めます。 10 を 10\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} を 2 で除算します。

$$x=5\sqrt{17}+5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} の解を求めます。 10 から 10\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} を 2 で除算します。

$$x=5-5\sqrt{17}$$

方程式が解けました。

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-10x-400=0$$

方程式の両辺に 400 を加算します。

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

それ自体から -400 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

0 から -400 を減算します。

$$x^{2}-10x=400$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

400 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=425$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

簡約化します。

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$