x^2-10x+25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -10x+25=0$$

x を解く

$$x=5$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-10x+25 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=25$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-25 -5,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=-5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-5\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 を解きます。

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-25 -5,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=-5$$

x^{2}-10x+25 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-5\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 を解きます。

$$x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-10x+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 25 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 を -100 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-10x+25=0$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-5=0 x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=5 x=5$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=5$$