x^2-1/10x-3/10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -\frac{1}{10} を代入し、c に -\frac{3}{10} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{3}{10} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{100} を \frac{6}{5} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

\frac{121}{100} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} の反数は \frac{1}{10} です。

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{10} を \frac{11}{10} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5} を 2 で除算します。

$$x=\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} の解を求めます。 \frac{1}{10} から \frac{11}{10} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

方程式の両辺に \frac{3}{10} を加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

それ自体から -\frac{3}{10} を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

0 から -\frac{3}{10} を減算します。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

-\frac{1}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{10} を \frac{1}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

因数x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

方程式の両辺に \frac{1}{20} を加算します。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$