x^2=3+2sqrt{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } =3+2 \sqrt{ 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

平方根を求める手順

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{2}+1 x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3 を減算します。

$$x^{2}-3=2\sqrt{2}$$

両辺から 2\sqrt{2} を減算します。

$$x^{2}-3-2\sqrt{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$x^{2}-2\sqrt{2}-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 0 を代入し、c に -3-2\sqrt{2} を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\sqrt{2}-3\right)}}{2}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\sqrt{2}-3\right)}}{2}$$

-4 と -3-2\sqrt{2} を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{8\sqrt{2}+12}}{2}$$

12+2^{\frac{7}{2}} の平方根をとります。

$$x=\frac{0±\left(2\sqrt{2}+2\right)}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±\left(2\sqrt{2}+2\right)}{2} の解を求めます。

$$x=\sqrt{2}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±\left(2\sqrt{2}+2\right)}{2} の解を求めます。

$$x=-\sqrt{2}-1$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{2}+1 x=-\sqrt{2}-1$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$