x^2+x-42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

因数

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-42 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=7$$

x^{2}+x-42 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 と -42 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 を 168 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±13}{2} の解を求めます。 -1 を 13 に加算します。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±13}{2} の解を求めます。 -1 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 6 を x_{2} に -7 を代入します。

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

計算

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$