x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} の解を求めます。 1 を \sqrt{21} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} の解を求めます。 1 から \sqrt{21} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

完全平方にする手順

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-x+5=0$$

両辺から 5 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-x^{2}-x=-5$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 を -1 で除算します。

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$x^{2}+x=5$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$