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x を解く
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グラフ

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a+b=1 ab=-2
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+x-2 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-1 b=2
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=1 x=-2
方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+2=0 を解きます。
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-1 b=2
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
x^{2}+x-2 を \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。
x=1 x=-2
方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+2=0 を解きます。
x^{2}+x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -2 を代入します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
1 を 2 乗します。
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
1 を 8 に加算します。
x=\frac{-1±3}{2}
9 の平方根をとります。
x=\frac{2}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-1±3}{2} の解を求めます。 -1 を 3 に加算します。
x=1
2 を 2 で除算します。
x=-\frac{4}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-1±3}{2} の解を求めます。 -1 から 3 を減算します。
x=-2
-4 を 2 で除算します。
x=1 x=-2
方程式が解けました。
x^{2}+x-2=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
方程式の両辺に 2 を加算します。
x^{2}+x=-\left(-2\right)
それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+x=2
0 から -2 を減算します。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
2 を \frac{1}{4} に加算します。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
簡約化します。
x=1 x=-2
方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。