x^2+x+2=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +x+2 = 5$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+x+2=5$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+x+2-5=5-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+x+2-5=0$$

2 から 5 を減算します。

$$x^{2}+x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

1 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 -1 を \sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 -1 から \sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+x+2=5$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}+x+2-2=5-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+x=5-2$$

5 から 2 を減算します。

$$x^{2}+x=3$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

3 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$