x^2+x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

1 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 -1 を i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 -1 から i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+x=-1$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$