x^2+8x+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

x を解く

$$x=-4$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+8x+16 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=4 b=4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+4\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+4=0 を解きます。

$$x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 を \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+4 を除外します。

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+4\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+4=0 を解きます。

$$x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+8x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 8 を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x=-4$$

完全平方にする手順

因数 x^{2}+8x+16。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+4=0 x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x=-4 x=-4$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-4$$