x^2+6x-91=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0$$

x を解く

$$x=-13$$

$$x=7$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+6x-91 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-91$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -91 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,91 -7,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+91=90 -7+13=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=13$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+13=0 を解きます。

$$x=7 x=-13$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-91 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -91 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,91 -7,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+91=90 -7+13=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=13$$

x^{2}+6x-91 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 13 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+13=0 を解きます。

$$x=7 x=-13$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+6x-91=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -91 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-4 と -91 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

36 を 364 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±20}{2} の解を求めます。 -6 を 20 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±20}{2} の解を求めます。 -6 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 を 2 で除算します。

$$x=-13$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=-13$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+6x-91=0$$

方程式の両辺に 91 を加算します。

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

それ自体から -91 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

0 から -91 を減算します。

$$x^{2}+6x=91$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

91 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=100$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

簡約化します。

$$x+3=10 x+3=-10$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=7 x=-13$$