x^2+54x-5=500 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+54x-5=500$$

方程式の両辺から 500 を減算します。

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

それ自体から 500 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 から 500 を減算します。

$$x^{2}+54x-505=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 54 を代入し、c に -505 を代入します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 を 2 乗します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 と -505 を乗算します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 を 2020 に加算します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 の平方根をとります。

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} の解を求めます。 -54 を 2\sqrt{1234} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{1234}-27$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} の解を求めます。 -54 から 2\sqrt{1234} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+54x-5=500$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 から -5 を減算します。

$$x^{2}+54x=505$$

54 (x 項の係数) を 2 で除算して 27 を求めます。次に、方程式の両辺に 27 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 を 2 乗します。

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 を 729 に加算します。

$$x^{2}+54x+729=1234$$

因数 x^{2}+54x+729。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

簡約化します。

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

方程式の両辺から 27 を減算します。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x を解く

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+54x-5=500$$

方程式の両辺から 500 を減算します。

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

それ自体から 500 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 から 500 を減算します。

$$x^{2}+54x-505=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 54 を代入し、c に -505 を代入します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 を 2 乗します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 と -505 を乗算します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916 を 2020 に加算します。

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 の平方根をとります。

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} の解を求めます。 -54 を 2\sqrt{1234} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{1234}-27$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} の解を求めます。 -54 から 2\sqrt{1234} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+54x-5=500$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 から -5 を減算します。

$$x^{2}+54x=505$$

54 (x 項の係数) を 2 で除算して 27 を求めます。次に、方程式の両辺に 27 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 を 2 乗します。

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505 を 729 に加算します。

$$x^{2}+54x+729=1234$$

因数 x^{2}+54x+729。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

簡約化します。

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

方程式の両辺から 27 を減算します。

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$