x^2+4x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{5}-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{5}-2$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$x^{2}+4x=1$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=5$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{5}-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{5}-2$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$x^{2}+4x=1$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=5$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$