x^2+4x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

16 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 -4 を 2i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 -4 から 2i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

方程式が解けました。

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=-6$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

-6 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=-2$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

簡約化します。

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$