x を解く
x=-3
x=-1
グラフ
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a+b=4 ab=3
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+4x+3 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=1 b=3
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(x+1\right)\left(x+3\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=-1 x=-3
方程式の解を求めるには、x+1=0 と x+3=0 を解きます。
a+b=4 ab=1\times 3=3
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=1 b=3
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)
x^{2}+4x+3 を \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) に書き換えます。
x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(x+1\right)\left(x+3\right)
分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。
x=-1 x=-3
方程式の解を求めるには、x+1=0 と x+3=0 を解きます。
x^{2}+4x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 3 を代入します。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}
4 を 2 乗します。
x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}
-4 と 3 を乗算します。
x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}
16 を -12 に加算します。
x=\frac{-4±2}{2}
4 の平方根をとります。
x=-\frac{2}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2}{2} の解を求めます。 -4 を 2 に加算します。
x=-1
-2 を 2 で除算します。
x=-\frac{6}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2}{2} の解を求めます。 -4 から 2 を減算します。
x=-3
-6 を 2 で除算します。
x=-1 x=-3
方程式が解けました。
x^{2}+4x+3=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+4x+3-3=-3
方程式の両辺から 3 を減算します。
x^{2}+4x=-3
それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}
4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+4x+4=-3+4
2 を 2 乗します。
x^{2}+4x+4=1
-3 を 4 に加算します。
\left(x+2\right)^{2}=1
因数 x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+2=1 x+2=-1
簡約化します。
x=-1 x=-3
方程式の両辺から 2 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}