x^2+40x+384 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

因数

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+384 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 384 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

解は和が 40 になる組み合わせです。

$$a=16 b=24$$

x^{2}+40x+384 を \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 24 をくくり出します。

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+16 を除外します。

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+40x+384=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

-4 と 384 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

1600 を -1536 に加算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-40±8}{2} の解を求めます。 -40 を 8 に加算します。

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 を 2 で除算します。

$$x=-16$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-40±8}{2} の解を求めます。 -40 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 を 2 で除算します。

$$x=-24$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -16 を x_{2} に -24 を代入します。

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

計算

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$