x^2+4+8x=2x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=-1$$

因数分解を使用する手順

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

8x と -2x をまとめて 6x を求めます。

$$x^{2}+4+6x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$x^{2}+5+6x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+6x+5=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+6x+5 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x+1=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=-1 x=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

8x と -2x をまとめて 6x を求めます。

$$x^{2}+4+6x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$x^{2}+5+6x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+6x+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 を \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x+1=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=-1 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

8x と -2x をまとめて 6x を求めます。

$$x^{2}+4+6x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$x^{2}+5+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+6x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±4}{2} の解を求めます。 -6 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±4}{2} の解を求めます。 -6 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=-5$$

完全平方にする手順

両辺から 2x を減算します。

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

8x と -2x をまとめて 6x を求めます。

$$x^{2}+4+6x=-1$$

両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}+6x=-1-4$$

-1 から 4 を減算して -5 を求めます。

$$x^{2}+6x=-5$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

-5 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=4$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+3=2 x+3=-2$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=-1 x=-5$$