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x を解く
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グラフ

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x^{2}+3x-9=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -9 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}
-4 と -9 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}
9 を 36 に加算します。
x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}
45 の平方根をとります。
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -3 を 3\sqrt{5} に加算します。
x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -3 から 3\sqrt{5} を減算します。
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
方程式が解けました。
x^{2}+3x-9=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
方程式の両辺に 9 を加算します。
x^{2}+3x=-\left(-9\right)
それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+3x=9
0 から -9 を減算します。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}
9 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
簡約化します。
x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。