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x を解く
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グラフ

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x^{2}+3x-1=0
不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 3、c に -1 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}
計算を行います。
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} を計算します。
\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)>0
取得した解を使用して不等式を書き換えます。
x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}<0
積が正の値になるには、x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} と x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} がどちらも負または正の値である必要があります。 x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} と x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} がどちらも負の値の場合を考えます。
x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
両方の不等式を満たす解は x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2} です。
x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}>0
x-\frac{\sqrt{13}-3}{2} と x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2} がどちらも正の値の場合を考えます。
x>\frac{\sqrt{13}-3}{2}
両方の不等式を満たす解は x>\frac{\sqrt{13}-3}{2} です。
x<\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{2}
最終的な解は、取得した解の和集合です。