x^2+3x+7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+3x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

9 を -28 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} の解を求めます。 -3 を i\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} の解を求めます。 -3 から i\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+3x+7=0$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+3x=-7$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$