x^2+34x+240=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x を解く

$$x=-24$$

$$x=-10$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+34x+240 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=34 ab=240$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 240 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

解は和が 34 になる組み合わせです。

$$a=10 b=24$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

方程式の解を求めるには、x+10=0 と x+24=0 を解きます。

$$x=-10 x=-24$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+240 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 240 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

解は和が 34 になる組み合わせです。

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 を \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 24 をくくり出します。

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+10 を除外します。

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

方程式の解を求めるには、x+10=0 と x+24=0 を解きます。

$$x=-10 x=-24$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+34x+240=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 34 を代入し、c に 240 を代入します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 を 2 乗します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 と 240 を乗算します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156 を -960 に加算します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-34±14}{2} の解を求めます。 -34 を 14 に加算します。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$x=-10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-34±14}{2} の解を求めます。 -34 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 を 2 で除算します。

$$x=-24$$

方程式が解けました。

$$x=-10 x=-24$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+34x+240=0$$

方程式の両辺から 240 を減算します。

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

それ自体から 240 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+34x=-240$$

34 (x 項の係数) を 2 で除算して 17 を求めます。次に、方程式の両辺に 17 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 を 2 乗します。

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240 を 289 に加算します。

$$x^{2}+34x+289=49$$

因数x^{2}+34x+289。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

簡約化します。

$$x+17=7 x+17=-7$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$x=-10 x=-24$$