x^2+32x-273 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

因数

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-273 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -273 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

解は和が 32 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=39$$

x^{2}+32x-273 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 39 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+32x-273=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

-4 と -273 を乗算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

1024 を 1092 に加算します。

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

2116 の平方根をとります。

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-32±46}{2} の解を求めます。 -32 を 46 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-32±46}{2} の解を求めます。 -32 から 46 を減算します。

$$x=-\frac{78}{2}$$

-78 を 2 で除算します。

$$x=-39$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -39 を代入します。

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

計算

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$