x^2+2x-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±8}{2} の解を求めます。 -2 を 8 に加算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±8}{2} の解を求めます。 -2 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -5 を代入します。

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$