x^2+2x-3/2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -\frac{3}{2} を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{3}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

4 を 6 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} の解を求めます。 -2 を \sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

-2+\sqrt{10} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} の解を求めます。 -2 から \sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

-2-\sqrt{10} を 2 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

それ自体から -\frac{3}{2} を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

0 から -\frac{3}{2} を減算します。

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

\frac{3}{2} を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

簡約化します。

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$