x^2+2x+4=22x+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

x を解く

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 22x を減算します。

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x と -22x をまとめて -20x を求めます。

$$x^{2}-20x+4=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

4 から 9 を減算して -5 を求めます。

$$x^{2}-20x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -20 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

400 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} の解を求めます。 20 を 2\sqrt{105} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{105}+10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} の解を求めます。 20 から 2\sqrt{105} を減算します。

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} を 2 で除算します。

$$x=10-\sqrt{105}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

完全平方にする手順

両辺から 22x を減算します。

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x と -22x をまとめて -20x を求めます。

$$x^{2}-20x+4=9$$

両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}-20x=9-4$$

9 から 4 を減算して 5 を求めます。

$$x^{2}-20x=5$$

-20 (x 項の係数) を 2 で除算して -10 を求めます。次に、方程式の両辺に -10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

5 を 100 に加算します。

$$x^{2}-20x+100=105$$

因数 x^{2}-20x+100。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

簡約化します。

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$