x^2+25x+100=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x を解く

$$x=-20$$

$$x=-5$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+25x+100 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=25 ab=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

解は和が 25 になる組み合わせです。

$$a=5 b=20$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+20=0 を解きます。

$$x=-5 x=-20$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+100 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

解は和が 25 になる組み合わせです。

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 20 をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+20=0 を解きます。

$$x=-5 x=-20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+25x+100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 25 を代入し、c に 100 を代入します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

625 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±15}{2} の解を求めます。 -25 を 15 に加算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±15}{2} の解を求めます。 -25 から 15 を減算します。

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 を 2 で除算します。

$$x=-20$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=-20$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+25x+100=0$$

方程式の両辺から 100 を減算します。

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

それ自体から 100 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+25x=-100$$

25 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

-100 を \frac{625}{4} に加算します。

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

因数x^{2}+25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

方程式の両辺から \frac{25}{2} を減算します。

$$x=-5 x=-20$$