x^2+2584=106x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

x を解く

$$x=38$$

$$x=68$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 106x を減算します。

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-106x+2584=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -106 を代入し、c に 2584 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

-106 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

-4 と 2584 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

11236 を -10336 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 の反数は 106 です。

$$x=\frac{106±30}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{106±30}{2} の解を求めます。 106 を 30 に加算します。

$$x=\frac{136}{2}$$

136 を 2 で除算します。

$$x=68$$

± が負の時の方程式 x=\frac{106±30}{2} の解を求めます。 106 から 30 を減算します。

$$x=\frac{76}{2}$$

76 を 2 で除算します。

$$x=38$$

方程式が解けました。

$$x=68 x=38$$

完全平方にする手順

両辺から 106x を減算します。

$$x^{2}+2584-106x=0$$

両辺から 2584 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-106x=-2584$$

-106 (x 項の係数) を 2 で除算して -53 を求めます。次に、方程式の両辺に -53 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

-53 を 2 乗します。

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

-2584 を 2809 に加算します。

$$x^{2}-106x+2809=225$$

因数x^{2}-106x+2809。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

簡約化します。

$$x-53=15 x-53=-15$$

方程式の両辺に 53 を加算します。

$$x=68 x=38$$