x^2+20x+17=-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x を解く

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+20x+17=-3$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

17 から -3 を減算します。

$$x^{2}+20x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 20 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

400 を -80 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -20 を 8\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=4\sqrt{5}-10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -20 から 8\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

方程式が解けました。

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+20x+17=-3$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

それ自体から 17 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+20x=-3-17$$

-3 から 17 を減算します。

$$x^{2}+20x=-20$$

20 (x 項の係数) を 2 で除算して 10 を求めます。次に、方程式の両辺に 10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 を 2 乗します。

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

-20 を 100 に加算します。

$$x^{2}+20x+100=80$$

因数x^{2}+20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

簡約化します。

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$