x を解く
x=2
グラフ
共有
クリップボードにコピー済み
x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x を 1 つの分数で表現します。
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
4 と 2 を乗算して 8 を求めます。
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
分配則を使用して 2 と \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 を乗算します。
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} を展開します。
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2x^{2} を 4 で除算して \frac{1}{2}x^{2} を求めます。
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 と \frac{1}{2} を乗算して 1 を求めます。
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-4 と 2 を乗算して -8 を求めます。
2x^{2}-8x+16=8
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
2x^{2}-8x+16-8=0
両辺から 8 を減算します。
2x^{2}-8x+8=0
16 から 8 を減算して 8 を求めます。
x^{2}-4x+4=0
両辺を 2 で除算します。
a+b=-4 ab=1\times 4=4
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-4 -2,-2
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-4=-5 -2-2=-4
各組み合わせの和を計算します。
a=-2 b=-2
解は和が -4 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
x^{2}-4x+4 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) に書き換えます。
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。
\left(x-2\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
x=2
方程式の解を求めるには、x-2=0 を解きます。
x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x を 1 つの分数で表現します。
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
4 と 2 を乗算して 8 を求めます。
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
分配則を使用して 2 と \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 を乗算します。
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} を展開します。
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2x^{2} を 4 で除算して \frac{1}{2}x^{2} を求めます。
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 と \frac{1}{2} を乗算して 1 を求めます。
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-4 と 2 を乗算して -8 を求めます。
2x^{2}-8x+16=8
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
2x^{2}-8x+16-8=0
両辺から 8 を減算します。
2x^{2}-8x+8=0
16 から 8 を減算して 8 を求めます。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に 8 を代入します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
-8 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}
-8 と 8 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
64 を -64 に加算します。
x=-\frac{-8}{2\times 2}
0 の平方根をとります。
x=\frac{8}{2\times 2}
-8 の反数は 8 です。
x=\frac{8}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=2
8 を 4 で除算します。
x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x を 1 つの分数で表現します。
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
4 と 2 を乗算して 8 を求めます。
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
分配則を使用して 2 と \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 を乗算します。
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} を展開します。
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2x^{2} を 4 で除算して \frac{1}{2}x^{2} を求めます。
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 と \frac{1}{2} を乗算して 1 を求めます。
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} の平方は 2 です。
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-4 と 2 を乗算して -8 を求めます。
2x^{2}-8x+16=8
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
2x^{2}-8x=8-16
両辺から 16 を減算します。
2x^{2}-8x=-8
8 から 16 を減算して -8 を求めます。
\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-4x=-\frac{8}{2}
-8 を 2 で除算します。
x^{2}-4x=-4
-8 を 2 で除算します。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-4x+4=-4+4
-2 を 2 乗します。
x^{2}-4x+4=0
-4 を 4 に加算します。
\left(x-2\right)^{2}=0
因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-2=0 x-2=0
簡約化します。
x=2 x=2
方程式の両辺に 2 を加算します。
x=2
方程式が解けました。 解は同じです。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}