x^2+19x+84 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

因数

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+84 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 84 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=7 b=12$$

x^{2}+19x+84 を \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+7 を除外します。

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+19x+84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

-4 と 84 を乗算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

361 を -336 に加算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-19±5}{2} の解を求めます。 -19 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x=-7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-19±5}{2} の解を求めます。 -19 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -7 を x_{2} に -12 を代入します。

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

計算

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$