x^2+19x+100=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+19x+100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 19 を代入し、c に 100 を代入します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

-4 と 100 を乗算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

361 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 の平方根をとります。

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} の解を求めます。 -19 を i\sqrt{39} に加算します。

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} の解を求めます。 -19 から i\sqrt{39} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+19x+100=0$$

方程式の両辺から 100 を減算します。

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

それ自体から 100 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+19x=-100$$

19 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{19}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{19}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

\frac{19}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

-100 を \frac{361}{4} に加算します。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

因数x^{2}+19x+\frac{361}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{19}{2} を減算します。

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$