x^2+14x-2352=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x を解く

$$x=-56$$

$$x=42$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+14x-2352 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -2352 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-42 b=56$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

方程式の解を求めるには、x-42=0 と x+56=0 を解きます。

$$x=42 x=-56$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-2352 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -2352 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 を \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 56 をくくり出します。

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-42 を除外します。

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

方程式の解を求めるには、x-42=0 と x+56=0 を解きます。

$$x=42 x=-56$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+14x-2352=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 14 を代入し、c に -2352 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 と -2352 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196 を 9408 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±98}{2} の解を求めます。 -14 を 98 に加算します。

$$x=\frac{84}{2}$$

84 を 2 で除算します。

$$x=42$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±98}{2} の解を求めます。 -14 から 98 を減算します。

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 を 2 で除算します。

$$x=-56$$

方程式が解けました。

$$x=42 x=-56$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+14x-2352=0$$

方程式の両辺に 2352 を加算します。

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

それ自体から -2352 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 から -2352 を減算します。

$$x^{2}+14x=2352$$

14 (x 項の係数) を 2 で除算して 7 を求めます。次に、方程式の両辺に 7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 を 49 に加算します。

$$x^{2}+14x+49=2401$$

因数x^{2}+14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

簡約化します。

$$x+7=49 x+7=-49$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$x=42 x=-56$$