x を解く
x=-7
グラフ
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a+b=14 ab=49
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+14x+49 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,49 7,7
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 49 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+49=50 7+7=14
各組み合わせの和を計算します。
a=7 b=7
解は和が 14 になる組み合わせです。
\left(x+7\right)\left(x+7\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
\left(x+7\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
x=-7
方程式の解を求めるには、x+7=0 を解きます。
a+b=14 ab=1\times 49=49
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+49 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,49 7,7
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 49 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+49=50 7+7=14
各組み合わせの和を計算します。
a=7 b=7
解は和が 14 になる組み合わせです。
\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)
x^{2}+14x+49 を \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) に書き換えます。
x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。
\left(x+7\right)\left(x+7\right)
分配特性を使用して一般項 x+7 を除外します。
\left(x+7\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
x=-7
方程式の解を求めるには、x+7=0 を解きます。
x^{2}+14x+49=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 14 を代入し、c に 49 を代入します。
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}
14 を 2 乗します。
x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}
-4 と 49 を乗算します。
x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}
196 を -196 に加算します。
x=-\frac{14}{2}
0 の平方根をとります。
x=-7
-14 を 2 で除算します。
\left(x+7\right)^{2}=0
因数x^{2}+14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+7=0 x+7=0
簡約化します。
x=-7 x=-7
方程式の両辺から 7 を減算します。
x=-7
方程式が解けました。 解は同じです。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}