x^2+13x+40 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +13x+40$$

因数

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+40 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=1\times 40=40$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=5 b=8$$

x^{2}+13x+40 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)+8\left(x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+13x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 40}}{2}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

-4 と 40 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-160}}{2}$$

169 を -160 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±3}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±3}{2} の解を求めます。 -13 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±3}{2} の解を求めます。 -13 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -5 を x_{2} に -8 を代入します。

$$x^{2}+13x+40=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+13x+40=\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

計算

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$