x^2+12x-13=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x を解く

$$x=-13$$

$$x=1$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+12x-13 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=-13$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=13$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+13=0 を解きます。

$$x=1 x=-13$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-13 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 を \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 13 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+13=0 を解きます。

$$x=1 x=-13$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+12x-13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に -13 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 と -13 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

144 を 52 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±14}{2} の解を求めます。 -12 を 14 に加算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±14}{2} の解を求めます。 -12 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 を 2 で除算します。

$$x=-13$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-13$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+12x-13=0$$

方程式の両辺に 13 を加算します。

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

それ自体から -13 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

0 から -13 を減算します。

$$x^{2}+12x=13$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

13 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=49$$

因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

簡約化します。

$$x+6=7 x+6=-7$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=1 x=-13$$