x^2+12x=640 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

x を解く

$$x=-32$$

$$x=20$$

因数分解を使用する手順

両辺から 640 を減算します。

$$x^{2}+12x-640=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+12x-640 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=-640$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -640 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=32$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

方程式の解を求めるには、x-20=0 と x+32=0 を解きます。

$$x=20 x=-32$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 640 を減算します。

$$x^{2}+12x-640=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-640 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -640 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=32$$

x^{2}+12x-640 を \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 32 をくくり出します。

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-20 を除外します。

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

方程式の解を求めるには、x-20=0 と x+32=0 を解きます。

$$x=20 x=-32$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+12x=640$$

方程式の両辺から 640 を減算します。

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

それ自体から 640 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+12x-640=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に -640 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

-4 と -640 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

144 を 2560 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±52}{2} の解を求めます。 -12 を 52 に加算します。

$$x=\frac{40}{2}$$

40 を 2 で除算します。

$$x=20$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±52}{2} の解を求めます。 -12 から 52 を減算します。

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 を 2 で除算します。

$$x=-32$$

方程式が解けました。

$$x=20 x=-32$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+12x=640$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

640 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=676$$

因数 x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

簡約化します。

$$x+6=26 x+6=-26$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=20 x=-32$$