x^2+12x+64=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+12x+64=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に 64 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

144 を -256 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 -12 を 4i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 -12 から 4i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

方程式が解けました。

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+12x+64=0$$

方程式の両辺から 64 を減算します。

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

それ自体から 64 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+12x=-64$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

-64 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=-28$$

因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

簡約化します。

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$