x^2+120x-4000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } +120x-4000 = 0$$

x を解く

$$x=20\sqrt{19}-60\approx 27.177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-60\approx -147.177978871$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+120x-4000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 120 を代入し、c に -4000 を代入します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-4000\right)}}{2}$$

120 を 2 乗します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-4000\right)}}{2}$$

-4 と -4000 を乗算します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+16000}}{2}$$

14400 を 16000 に加算します。

$$x=\frac{-120±\sqrt{30400}}{2}$$

30400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2} の解を求めます。 -120 を 40\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{40\sqrt{19}-120}{2}$$

-120+40\sqrt{19} を 2 で除算します。

$$x=20\sqrt{19}-60$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2} の解を求めます。 -120 から 40\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-120}{2}$$

-120-40\sqrt{19} を 2 で除算します。

$$x=-20\sqrt{19}-60$$

方程式が解けました。

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+120x-4000=0$$

方程式の両辺に 4000 を加算します。

$$x^{2}+120x-4000-\left(-4000\right)=-\left(-4000\right)$$

それ自体から -4000 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+120x=-\left(-4000\right)$$

0 から -4000 を減算します。

$$x^{2}+120x=4000$$

120 (x 項の係数) を 2 で除算して 60 を求めます。次に、方程式の両辺に 60 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+120x+60^{2}=4000+60^{2}$$

60 を 2 乗します。

$$x^{2}+120x+3600=4000+3600$$

4000 を 3600 に加算します。

$$x^{2}+120x+3600=7600$$

因数x^{2}+120x+3600。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+60\right)^{2}=7600$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+60\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

簡約化します。

$$x+60=20\sqrt{19} x+60=-20\sqrt{19}$$

方程式の両辺から 60 を減算します。

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$