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x を解く
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グラフ

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x^{2}+10x+16=0
16 を両辺に追加します。
a+b=10 ab=16
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+10x+16 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,16 2,8 4,4
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+16=17 2+8=10 4+4=8
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=8
解は和が 10 になる組み合わせです。
\left(x+2\right)\left(x+8\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=-2 x=-8
方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+8=0 を解きます。
x^{2}+10x+16=0
16 を両辺に追加します。
a+b=10 ab=1\times 16=16
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,16 2,8 4,4
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+16=17 2+8=10 4+4=8
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=8
解は和が 10 になる組み合わせです。
\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)
x^{2}+10x+16 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) に書き換えます。
x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。
\left(x+2\right)\left(x+8\right)
分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。
x=-2 x=-8
方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+8=0 を解きます。
x^{2}+10x=-16
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)
方程式の両辺に 16 を加算します。
x^{2}+10x-\left(-16\right)=0
それ自体から -16 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+10x+16=0
0 から -16 を減算します。
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に 16 を代入します。
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
10 を 2 乗します。
x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}
-4 と 16 を乗算します。
x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}
100 を -64 に加算します。
x=\frac{-10±6}{2}
36 の平方根をとります。
x=-\frac{4}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-10±6}{2} の解を求めます。 -10 を 6 に加算します。
x=-2
-4 を 2 で除算します。
x=-\frac{16}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-10±6}{2} の解を求めます。 -10 から 6 を減算します。
x=-8
-16 を 2 で除算します。
x=-2 x=-8
方程式が解けました。
x^{2}+10x=-16
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}
10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+10x+25=-16+25
5 を 2 乗します。
x^{2}+10x+25=9
-16 を 25 に加算します。
\left(x+5\right)^{2}=9
因数x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+5=3 x+5=-3
簡約化します。
x=-2 x=-8
方程式の両辺から 5 を減算します。