x^2+left(12-xright)^2=378 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } + { \left(12-x \right) }^{ 2 } = 378$$

x を解く

$$x=3\sqrt{17}+6\approx 18.369316877$$

$$x=6-3\sqrt{17}\approx -6.369316877$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(12-x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=378$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+144-24x=378$$

両辺から 378 を減算します。

$$2x^{2}+144-24x-378=0$$

144 から 378 を減算して -234 を求めます。

$$2x^{2}-234-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-24x-234=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -24 を代入し、c に -234 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -234 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1872}}{2\times 2}$$

576 を 1872 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2448}}{2\times 2}$$

2448 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±12\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4} の解を求めます。 24 を 12\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{17}+24}{4}$$

24+12\sqrt{17} を 4 で除算します。

$$x=3\sqrt{17}+6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4} の解を求めます。 24 から 12\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{24-12\sqrt{17}}{4}$$

24-12\sqrt{17} を 4 で除算します。

$$x=6-3\sqrt{17}$$

方程式が解けました。

$$x=3\sqrt{17}+6 x=6-3\sqrt{17}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(12-x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=378$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+144-24x=378$$

両辺から 144 を減算します。

$$2x^{2}-24x=378-144$$

378 から 144 を減算して 234 を求めます。

$$2x^{2}-24x=234$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{234}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{234}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$x^{2}-12x=\frac{234}{2}$$

234 を 2 で除算します。

$$x^{2}-12x=117$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=117+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=117+36$$

117 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=153$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=153$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

簡約化します。

$$x-6=3\sqrt{17} x-6=-3\sqrt{17}$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=3\sqrt{17}+6 x=6-3\sqrt{17}$$