x^2+left(-3x+10right)^2=20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-3x+10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} と 9x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100 から 20 を減算して 80 を求めます。

$$10x^{2}-60x+80=0$$

両辺を 10 で除算します。

$$x^{2}-6x+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-8 -2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=4 x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-3x+10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} と 9x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100 から 20 を減算して 80 を求めます。

$$10x^{2}-60x+80=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -60 を代入し、c に 80 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 と 80 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 を -3200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 の反数は 60 です。

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{60±20}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{60±20}{20} の解を求めます。 60 を 20 に加算します。

$$x=\frac{80}{20}$$

80 を 20 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{60±20}{20} の解を求めます。 60 から 20 を減算します。

$$x=\frac{40}{20}$$

40 を 20 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=2$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-3x+10\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} と 9x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}-60x+100=20$$

両辺から 100 を減算します。

$$10x^{2}-60x=20-100$$

20 から 100 を減算して -80 を求めます。

$$10x^{2}-60x=-80$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 を 10 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 を 10 で除算します。

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-3=1 x-3=-1$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=4 x=2$$