x^2+2/3x-1/6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に \frac{2}{3} を代入し、c に -\frac{1}{6} を代入します。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{1}{6} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{9} を \frac{2}{3} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

\frac{10}{9} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} の解を求めます。 -\frac{2}{3} を \frac{\sqrt{10}}{3} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2+\sqrt{10}}{3} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} の解を求めます。 -\frac{2}{3} から \frac{\sqrt{10}}{3} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2-\sqrt{10}}{3} を 2 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

それ自体から -\frac{1}{6} を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

0 から -\frac{1}{6} を減算します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{6} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

因数x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$