x^2=1/2-2sqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

平方根を求める手順

方程式が解けました。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

2\sqrt{3} を両辺に追加します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 0 を代入し、c に -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

2-8\sqrt{3} の平方根をとります。

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} の解を求めます。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} の解を求めます。

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$